Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos tra...

Para calcular o erro ao se resolver uma integral definida utilizando o método dos trapézios, podemos utilizar a seguinte fórmula: Erro = (b - a)^3 * f''(ξ) / (12 * n^2) Onde: - b e a são os limites de integração - n é o número de intervalos - f''(ξ) é a segunda derivada da função integranda avaliada em um ponto ξ pertencente ao intervalo [a, b] No caso da questão, temos: - b = 1 - a = 0 - n = 4 - f(x) = x^3 Calculando a segunda derivada de f(x), temos: f''(x) = 6x Avaliando f''(x) no ponto ξ, temos: ξ = a + (b - a) / n = 0 + (1 - 0) / 4 = 0,25 f''(ξ) = 6 * 0,25 = 1,5 Substituindo na fórmula do erro, temos: Erro = (1 - 0)^3 * 1,5 / (12 * 4^2) = 0,0002604166666666667 Portanto, o erro ao se resolver a integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos é de aproximadamente 0,00026.