Resolver as seguintes equações diferenciais empregando o método dos operadores: a) (????2 − 3???? + 2)???? = 5????3???? b) (????2 − 3???? + 2)???? = 3????2???? c) (????...

Para resolver essas equações diferenciais empregando o método dos operadores, siga os seguintes passos: a) Primeiro, encontre as raízes da equação característica, que é dada por: r^2 - 3r + 2 = 0. As raízes são r1 = 1 e r2 = 2. Em seguida, aplique o operador L = (d^2 - 3d + 2) para ambos os lados da equação, obtendo: L(y) = 5x^3. Agora, resolva a equação homogênea L(y) = 0, que é dada por: yh = c1e^x + c2e^2x. Para encontrar uma solução particular yp, faça uma suposição de que yp = Ax^3, onde A é uma constante a ser determinada. Substitua yp na equação original e resolva para A, obtendo A = 1/2. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y = c1e^x + c2e^2x + (1/2)x^3. b) Siga os mesmos passos do item a), encontrando as raízes da equação característica (r1 = 1 e r2 = 2), resolvendo a equação homogênea (yh = c1e^x + c2e^2x) e fazendo uma suposição para yp (yp = Ax^2). Resolvendo para A, obtemos A = 1/3. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y = c1e^x + c2e^2x + (1/3)x^2. c) Encontre as raízes da equação característica, que é dada por: r^2 + 4 = 0. As raízes são r1 = 2i e r2 = -2i. Aplique o operador L = (d^2 + 4) para ambos os lados da equação, obtendo: L(y) = 3x. Resolva a equação homogênea L(y) = 0, que é dada por: yh = c1cos(2x) + c2sen(2x). Para encontrar uma solução particular yp, faça uma suposição de que yp = Ax + B, onde A e B são constantes a serem determinadas. Substitua yp na equação original e resolva para A e B, obtendo A = 3/4 e B = -1/8. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y = c1cos(2x) + c2sen(2x) + (3/4)x - 1/8. d) Encontre as raízes da equação característica, que é dada por: r^2 + 25 = 0. As raízes são r1 = 5i e r2 = -5i. Aplique o operador L = (d^2 + 25) para ambos os lados da equação, obtendo: L(y) = 20cos(5x). Resolva a equação homogênea L(y) = 0, que é dada por: yh = c1cos(5x) + c2sen(5x). Para encontrar uma solução particular yp, faça uma suposição de que yp = Axcos(5x) + Bxsen(5x), onde A e B são constantes a serem determinadas. Substitua yp na equação original e resolva para A e B, obtendo A = 0 e B = -4/25. Portanto, a solução geral da equação diferencial é y = c1cos(5x) + c2sen(5x) - (4/25)xsen(5x).