Dadas as retas l : { x = 2z − 4 y = −3z + 6 e t : { x− 4 2 = y + 2 = z − 2 −1 , determinar a equação da reta m ortogonal as retas dadas e que pas...

Para determinar a equação da reta m ortogonal às retas l e t, que passa pelo ponto de interseção das mesmas, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor diretor das retas l e t, que é dado pelos coeficientes das variáveis z, y e x na equação vetorial das retas. Para a reta l, temos que o vetor diretor é dado por v1 = (2, -3, 1). Para a reta t, temos que o vetor diretor é dado por v2 = (1, 1, -1). 2. Calcular o produto vetorial entre os vetores diretores das retas l e t, que nos dará um vetor perpendicular a ambas as retas e, portanto, o vetor diretor da reta m que estamos procurando. v1 x v2 = (7, 6, 7) 3. Encontrar o ponto de interseção das retas l e t, que é dado pela solução do sistema formado pelas equações paramétricas das retas. l: x = 2z - 4, y = -3z + 6, z = z t: x = 4 + 2t, y = -2 + t, z = 2 + t Substituindo as equações de t em l, temos que z = 1 e, portanto, x = -2 e y = 9. Logo, o ponto de interseção das retas é P(-2, 9, 1). 4. Escrever a equação da reta m que passa pelo ponto P e tem o vetor diretor encontrado no passo 2. A equação da reta m é dada por r(t) = P + t * v, onde P é o ponto de interseção das retas e v é o vetor diretor da reta m. Substituindo os valores, temos que a equação da reta m é r(t) = (-2, 9, 1) + t * (7, 6, 7), ou seja, r(t) = (7t - 2, 6t + 9, 7t + 1).