Encontre o valor de m para que sejam coplanares as seguintes retas: (a) r : { y = 2x+ 3 z = 3x− 1 s : { x− 1 2 = y −1 = z m (b) r : { y = mx− 3 z =...

Para que as retas sejam coplanares, o vetor diretor de uma delas deve ser paralelo ao vetor normal do plano que contém a outra reta. Assim, podemos encontrar o vetor diretor da reta r do item (a) subtraindo as coordenadas do ponto s pelas coordenadas do ponto r, ou seja, v1 = (1/2 - 2, -1 - 3, m - (-1)) = (-3/2, -4, m + 1) Já o vetor normal do plano que contém a reta s é dado pelas coordenadas do vetor diretor da reta s, ou seja, v2 = (1, 4, -1) Para que as retas sejam coplanares, o produto escalar entre v1 e v2 deve ser igual a zero, ou seja, (-3/2, -4, m + 1) . (1, 4, -1) = 0 Resolvendo a equação acima, encontramos -3/2 + (-16) + (-m + 1) = 0 -m - 29/2 = 0 m = -29/2 Portanto, o valor de m para que as retas sejam coplanares é -29/2.