Dados os vértices de um triângulo A(−1,1,3), B(2,1,4), C(3,− 1,− 1), obter as equações simétricas das retas suportes dos lados AB, AC, BC.

Para obter as equações simétricas das retas suportes dos lados AB, AC e BC, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor diretor de cada reta, que é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos que a definem. 2. Encontrar um ponto que pertence à reta, que pode ser um dos pontos que a definem. 3. Escrever a equação simétrica da reta, que é dada por: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c onde (x0, y0, z0) é um ponto que pertence à reta e (a, b, c) é o vetor diretor da reta. Assim, temos: - Reta AB: Vetor diretor: AB = B - A = (2 - (-1), 1 - 1, 4 - 3) = (3, 0, 1) Ponto que pertence à reta: A(-1, 1, 3) Equação simétrica: (x + 1)/3 = y - 1/0 = (z - 3)/1 - Reta AC: Vetor diretor: AC = C - A = (3 - (-1), -1 - 1, -1 - 3) = (4, -2, -4) Ponto que pertence à reta: A(-1, 1, 3) Equação simétrica: (x + 1)/4 = (y - 1)/(-2) = (z - 3)/(-4) - Reta BC: Vetor diretor: BC = C - B = (3 - 2, -1 - 1, -1 - 4) = (1, -2, -5) Ponto que pertence à reta: B(2, 1, 4) Equação simétrica: (x - 2)/1 = (y - 1)/(-2) = (z - 4)/(-5)