Calcule a área aproximada da região delimitada pela curva y = x² – 1 e pela reta y = 0.

Para calcular a área aproximada da região delimitada pela curva y = x² - 1 e pela reta y = 0, podemos utilizar o método da soma de Riemann. Divida o intervalo [a, b] em n subintervalos de largura Δx = (b - a) / n. Em seguida, escolha um ponto xi em cada subintervalo e calcule a área do retângulo com base Δx e altura f(xi), onde f(xi) é o valor da função y = x² - 1 no ponto xi. A área aproximada da região é dada pela soma das áreas dos retângulos: A ≈ Δx * (f(x1) + f(x2) + ... + f(xn)) Substituindo os valores, temos: Δx = (b - a) / n = (1 - (-1)) / n = 2 / n xi = -1 + iΔx, onde i = 0, 1, 2, ..., n f(xi) = (xi)² - 1 A ≈ 2/n * [(0² - 1) + (Δx² - 1) + (2Δx² - 1) + ... + ((n-1)Δx² - 1)] Simplificando a expressão, temos: A ≈ 2/n * [(Δx² + 2Δx² + ... + (n-1)Δx²) - n] A ≈ 2/n * [Δx² * (1 + 2 + ... + (n-1)) - n] A ≈ 2/n * [Δx² * (n-1)n/2 - n] A ≈ 2/n * [(n-1)n/2 * 4/n² - n] A ≈ (n-1)n/2 * 8/n³ - 2 Portanto, a área aproximada da região delimitada pela curva y = x² - 1 e pela reta y = 0 é (n-1)n/2 * 8/n³ - 2.