Seja r∈(-1,1) e defina a1=2 e an+1=an r. Determine lim⁡ an.

Podemos reescrever a sequência an como an = 2r^(n-1). Para encontrar o limite dessa sequência, podemos observar que quando n tende ao infinito, r^(n-1) tende a zero, já que r está entre -1 e 1. Assim, temos que lim⁡ an = lim⁡ 2r^(n-1) = 2 * lim⁡ r^(n-1) = 2 * 0 = 0. Portanto, o limite da sequência an é igual a zero.