o limite sao utlizados para determinar valores que as funções se aproximam

A afirmação da pergunta está incorreta. O limite é utilizado para determinar o valor que uma função se aproxima quando a variável independente se aproxima de um determinado valor. O limite não é utilizado para determinar valores que as funções se aproximam, mas sim para determinar o valor que a função se aproxima quando a variável independente se aproxima de um determinado valor.