determine a transformação linear T:R2 R3, tal que T(-1,1)= (3,2,1) e T(0,1)=(1,1,0).

Para determinar a transformação linear T:R2→R3, precisamos encontrar as imagens dos vetores da base canônica de R2. Como a base canônica de R2 é {(1,0), (0,1)}, temos: T(1,0) = T(1*(1,0) + 0*(0,1)) = 1*T(1,0) + 0*T(0,1) = (a, b, c) T(0,1) = T(0*(1,0) + 1*(0,1)) = 0*T(1,0) + 1*T(0,1) = (d, e, f) Assim, a transformação linear T é dada por: T(x,y) = x*(3,2,1) + y*(1,1,0) = (3x+y, 2x+y, x) Portanto, a transformação linear T que satisfaz as condições dadas é T(x,y) = (3x+y, 2x+y, x).