determine a transformação linear T: R2 R3, tal que T(-1,1) = (3,2,1) e T(0,1) = (1,1,0)

Para determinar a transformação linear T: R2 -> R3, precisamos encontrar duas matrizes 3x2 A e B, de forma que T(x,y) = Ax + By. Sabemos que T(-1,1) = (3,2,1) e T(0,1) = (1,1,0). Podemos escrever isso como um sistema de equações: A(-1) + B(1) = (3,2,1) A(0) + B(1) = (1,1,0) Resolvendo esse sistema, encontramos: A = (1, -1) B = (2, -1, -1) Portanto, a transformação linear T é dada por: T(x,y) = (1, -1) * (x,y)^T + (2, -1, -1) * (x,y)^T Ou, de forma mais simplificada: T(x,y) = (x - y, 2x - y, -y)