calcular o gradiente dos campos escalares: f(x,y,z) = x² + xy³ + yz A) (2xz)i + (3xy²)j + yk B) (2x + Y³)i + (3xy²)j + yk C) (2x + Y³)i + xzj + yk ...

Vamos analisar as opções: A) (2xz)i + (3xy²)j + yk B) (2x + Y³)i + (3xy²)j + yk C) (2x + Y³)i + xzj + yk D) (2x + Y³)i + (3xy² + z)j + yk A função dada é f(x,y,z) = x² + xy³ + yz. O gradiente de f é dado por (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k. Calculando as derivadas parciais, obtemos: ∂f/∂x = 2x + y³ ∂f/∂y = 3xy² + z ∂f/∂z = y Portanto, a opção correta é a alternativa D) (2x + Y³)i + (3xy² + z)j + yk.