Considere a série e avalie as afirmações a seguir, assinalando a resposta correta: I. O limite de quando k tende a mais infinito é igu...

A série apresentada é: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k^2 + 1}{k^3 + 2}$ I. O limite de $\frac{k^2 + 1}{k^3 + 2}$ quando k tende a mais infinito é igual a 0. Portanto, a afirmação I é falsa. II. O limite de $\frac{k^2 + 1}{k^3 + 2}$ quando k tende a mais infinito é igual a 0. Portanto, a afirmação II é verdadeira. III. Pelo teste da raiz, a série converge. Portanto, a afirmação III é falsa. IV. Pelo teste da razão, a série converge. Portanto, a afirmação IV é verdadeira. V. Tanto o teste da razão quanto o teste da raiz são conclusivos para essa série. Portanto, a afirmação V é falsa. Assim, a resposta correta é a alternativa D) apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.