Determine os intervalos de crescimento e decrescimento e esboce o gráfico (calcule todos os limites necessários). a. ????(????) = ???? 3 − 3???? 2 + 1 b

Para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento e esboçar o gráfico da função a seguir: a. f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 1. Derivando a função, temos: f'(x) = 3x^2 - 6x 2. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 ou x = 2 3. Montando a tabela de sinais da derivada: | 0 | 2 | ---|----|----|--- f' | - | + | f |↓ |↑ | 4. Portanto, a função é decrescente no intervalo (-∞, 0) e crescente no intervalo (0, 2) e (2, ∞). 5. Calculando os limites: lim f(x) = -∞ quando x → -∞ lim f(x) = +∞ quando x → +∞ lim f(x) = -∞ quando x → 2- 6. Esboçando o gráfico: O gráfico da função é uma curva cúbica que começa no 1º quadrante, passa pelo ponto de coordenadas (2, -3) e tende ao infinito positivo nos extremos.