Na instalação representada na figura abaixo, os acessórios totalizam um comprimento equivalente de perdas localizadas de 25 m. Determine qual deve ...

Para calcular o valor que será mostrado no manômetro, é necessário calcular a perda de carga total na tubulação. Utilizando a fórmula de Fair Whipple Hsaio, temos: hf = λ * (L / D) * (V^2 / 2g) Onde: - hf é a perda de carga; - λ é o coeficiente de atrito; - L é o comprimento da tubulação; - D é o diâmetro da tubulação; - V é a velocidade do fluido; - g é a aceleração da gravidade. Para calcular a perda de carga total, devemos somar as perdas de carga em cada trecho da tubulação e nas perdas localizadas. Temos: hf_total = hf_AB + hf_BC + hf_CD + hf_DE + h_local Onde: - hf_AB é a perda de carga no trecho AB; - hf_BC é a perda de carga no trecho BC; - hf_CD é a perda de carga no trecho CD; - hf_DE é a perda de carga no trecho DE; - h_local é a perda de carga localizada nos acessórios. Para calcular cada perda de carga, é necessário calcular a velocidade do fluido em cada trecho. Utilizando a equação da continuidade, temos: Q = A * V Onde: - Q é a vazão do sistema; - A é a área da seção transversal da tubulação; - V é a velocidade do fluido. Assumindo que a tubulação é horizontal e que a densidade do fluido é constante, podemos utilizar a equação de Bernoulli para calcular a pressão no ponto B em relação ao ponto A: P_B = P_A + ρ * g * (hf_AB / L) Onde: - P_B é a pressão no ponto B; - P_A é a pressão no ponto A; - ρ é a densidade do fluido. Assumindo que a pressão no ponto A é igual à pressão atmosférica, podemos calcular a pressão no ponto B. Temos: P_B = ρ * g * (hf_AB / L) Para calcular as perdas de carga em cada trecho, é necessário calcular a velocidade do fluido em cada trecho. Temos: V_AB = Q / A_AB V_BC = Q / A_BC V_CD = Q / A_CD V_DE = Q / A_DE Onde: - A_AB é a área da seção transversal do trecho AB; - A_BC é a área da seção transversal do trecho BC; - A_CD é a área da seção transversal do trecho CD; - A_DE é a área da seção transversal do trecho DE. Assumindo que a tubulação é lisa, podemos utilizar a equação de Darcy-Weisbach para calcular o coeficiente de atrito. Temos: hf = λ * (L / D) * (V^2 / 2g) hf / L = λ * (V^2 / 2g) / D hf / L = λ * (Q^2 / 2g * A^2) / D^5/2 hf / L = λ * (4 * Q^2) / (g * π * D^5) Onde: - π é a constante pi. Assumindo que o coeficiente de atrito é constante em toda a tubulação, podemos somar as perdas de carga em cada trecho. Temos: hf_AB = λ * (4 * Q^2) / (g * π * D^5) * L_AB hf_BC = λ * (4 * Q^2) / (g * π * D^5) * L_BC hf_CD = λ * (4 * Q^2) / (g * π * D^5) * L_CD hf_DE = λ * (4 * Q^2) / (g * π * D^5) * L_DE Onde: - L_AB é o comprimento do trecho AB; - L_BC é o comprimento do trecho BC; - L_CD é o comprimento do trecho CD; - L_DE é o comprimento do trecho DE. Substituindo os valores, temos: hf_AB = 0,02 * (4 * 20^2) / (9,81 * π * 0,05^5/2) * 10 hf_BC = 0,02 * (4 * 20^2) / (9,81 * π * 0,05^5/2) * 20 hf_CD = 0,02 * (4 * 20^2) / (9,81 * π * 0,05^5/2) * 25 hf_DE = 0,02 * (4 * 20^2) / (9,81 * π * 0,05^5/2) * 7 hf_AB = 0,0028 mca hf_BC = 0,011 mca hf_CD = 0,017 mca hf_DE = 0,003 mca Somando as perdas de carga em cada trecho, temos: hf_total = 0,0028 + 0,011 + 0,017 + 0,003 + 25 hf_total = 25,0398 mca Assumindo que a pressão no ponto B é igual à pressão atmosférica, podemos calcular a pressão no ponto A. Temos: P_A = ρ * g * (hf_total / L) P_A = 1000 * 9,81 * (25,0398 / (10 + 20 + 25 + 10 + 7)) P_A = 61,8 kPa Assumindo que o manômetro mede a pressão em relação à pressão atmosférica, podemos calcular o valor que será mostrado no manômetro. Temos: P_man = P_A + ρ * g * H H = P_man / (ρ * g) - H_A H = (61,8 + 0,1) / (1000 * 9,81) - 10 H = 0,007 mca O valor que será mostrado no manômetro para uma vazão do sistema Q = 20,00 l/s é de 0,007 mca.