6-Qual é a equação geral da reta que passa pelo ponto (3,7) e tem inclinação -3/4? A) 3x + 4y - 13 = 0 B) 4x + 3y - 25 = 0 C) 3x + 4y - 37 = 0 D) ...

Vamos resolver isso. A equação geral de uma reta é dada por \( ax + by + c = 0 \), onde \( a \) e \( b \) são os coeficientes da reta e \( c \) é o termo independente. A inclinação \( m \) da reta está relacionada a \( a \) e \( b \) pela equação \( m = -\frac{a}{b} \). Dada a inclinação \( m = -\frac{3}{4} \) e o ponto \( (3,7) \), podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta para encontrar a equação geral. A equação ponto-inclinação é dada por \( y - y_1 = m(x - x_1) \), onde \( (x_1, y_1) \) é o ponto dado. Substituindo \( x_1 = 3 \), \( y_1 = 7 \) e \( m = -\frac{3}{4} \), obtemos: \( y - 7 = -\frac{3}{4}(x - 3) \) Agora, vamos simplificar e colocar na forma geral \( ax + by + c = 0 \): \( y - 7 = -\frac{3}{4}x + \frac{9}{4} \) \( y = -\frac{3}{4}x + \frac{9}{4} + 7 \) \( y = -\frac{3}{4}x + \frac{9}{4} + \frac{28}{4} \) \( y = -\frac{3}{4}x + \frac{37}{4} \) Multiplicando toda a equação por 4 para eliminar os denominadores, obtemos: \( 4y = -3x + 37 \) \( 3x + 4y - 37 = 0 \) Portanto, a alternativa correta é a letra C) 3x + 4y - 37 = 0.