Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor no ponto (x,y) = (1,1). f(x, y) = + 5 2x 2 y

Para determinar a derivada direcional da função f(x,y) na direção do vetor v = (a,b) no ponto (1,1), utilizamos a seguinte fórmula: D_v f(1,1) = ∇f(1,1) . v Onde ∇f(1,1) é o gradiente da função f(x,y) no ponto (1,1), dado por: ∇f(1,1) = ( ∂f/∂x , ∂f/∂y ) | (1,1) = ( 4x + 5y , 5x + 2y ) | (1,1) = ( 9 , 7 ) Substituindo na fórmula da derivada direcional, temos: D_v f(1,1) = (9,7) . (a,b) = 9a + 7b Portanto, a derivada direcional da função f(x,y) na direção do vetor v = (a,b) no ponto (1,1) é 9a + 7b.