determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2 tendo como limite a integração y3=x,y3=x,x=0 e x=8

Para determinar a integral dupla da função f(x,y) = y^2 sen(x^2) com os limites de integração y=3x, y=x, x=0 e x=8, podemos utilizar o Teorema de Fubini e integrar primeiro em relação a y e depois em relação a x. Assim, temos: ∫ de 0 até 8 ∫ de x até 3x y^2 sen(x^2) dy dx Integrando em relação a y, temos: ∫ de 0 até 8 [(1/3)x^3 - (1/27)x^9] sen(x^2) dx Integrando em relação a x, temos: [(-1/6)cos(x^2)(x^3 - 9x^7 + 27x^11) - (1/54)sen(x^2)(2x^3 - 18x^7 + 54x^11)] de 0 até 8 Assim, a integral dupla da função f(x,y) = y^2 sen(x^2) com os limites de integração y=3x, y=x, x=0 e x=8 é aproximadamente igual a 0,0003.