Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o espaço vetorial \( C \) das funções contínuas \( f: [0, 2\pi] \to \mathbb{R} \): 1. O conjunto \( \mathbb{R}^3 \) é um subespaço vetorial de \( C \): Isso não é verdade, pois \( \mathbb{R}^3 \) é um espaço vetorial de vetores tridimensionais, enquanto \( C \) é um espaço de funções contínuas, que não se relacionam diretamente dessa forma. 2. O conjunto {f(x) = cos x, g(x) = sin x} é linearmente independente em \( C \): Essa afirmação é verdadeira. As funções \( \cos x \) e \( \sin x \) são linearmente independentes, pois não existe uma combinação linear não trivial que as iguale a zero em todos os pontos do intervalo. 3. A dimensão de \( C \) é igual a 1: Isso é falso. O espaço \( C \) é muito maior e contém muitas funções contínuas, portanto, sua dimensão não é 1. 4. \( C \) não possui nenhum subespaço vetorial: Isso também é falso, pois \( C \) possui subespaços vetoriais, como o conjunto das funções que se anulam em um ponto, por exemplo. Diante da análise, a única afirmação verdadeira é a 2: "O conjunto {f(x) = cos x, g(x) = sin x} é linearmente independente em \( C \)".