A2_Avaliacao_do_Modulo_2_-_Espacos_vetoriais__Revisao_da_tentativa

Geometria Analítica

UFMS

Kleiton de Souza

em 07/11/2023

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Questões resolvidas

Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?
a. É um conjunto de vetores linearmente dependentes.
b. É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
c. É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.
d. É um conjunto de vetores linearmente independentes.

A respeito do conjunto dos números reais R, visto como um espaço vetorial munido das operações usuais de soma e multiplicação.
Indique todas as afirmações FALSAS dentre as apresentadas abaixo;
a. O conjunto {x} é uma base de R, para x qualquer número real não nulo.
b. O subconjunto dos números naturais é um subespaço vetorial de R.
c. A dimensão de R é igual a 1.
d. O subconjunto dos números racionais é um subespaço vetorial de R.

No espaço vetorial, das matrizes reais quadradas de ordem 2, munido das operações usuais.
É correto afirmar apenas que:
a. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma A = 1 y 0 0 , y ∈ R constitui um subespaço vetorial de V.
b. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma B = \( \begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & y \ \end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
c. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma C = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ x & 1 \ \end{pmatrix}, x \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
d. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma D = \( \begin{pmatrix} 0 & x \\ 0 & y \ \end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.

Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de R^3, formado pela combinação linear dos vetores u_1=(1,0,0), u_2(2,0,0) e u_3=(-1,0,1)?
a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 2.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 3.

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.
a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }
b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }
c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }
d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação verdadeira (somente uma alternativa).
a. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
b. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
c. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.
d. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.

Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale todas as alternativas que apresentam afirmações verdadeiras.
a. A interseção de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.
b. Seja S um subconjunto de um espaço vetorial V. Então S^{-1} é um subespaço vetorial de V, onde S^{-1}={-u ; u∈S }.
c. O subconjunto constituído apenas pelo vetor nulo de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial deste espaço.
d. A união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}
b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}
c. A={(1,1,1),(2,2,2)}
d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}

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ma força de módulo 10 N e outra de módulo 12 N são aplicadas simultaneamente a um corpo. Qual das opções abaixo apresenta uma possível intensidade ...

UNISA

Obj 008 2024 0,5 PONTOS Dadas as afirmativas I, II e III, marque a opção correta que classifica de verdadeira ou falsa cada uma dessas afirmativas....

UCAM

Questão 03 Sabe-se que a Física é uma ciência que busca estudar os fenômenos existentes na natureza através de grandezas físicas. Essas grandezas ...

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Dadas as afirmativas I, Il e III, marque a opção correta que classifica de verdadeira ou falsa cada uma dessas afirmativas. I - O subconjunto S = (...

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Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?
a. É um conjunto de vetores linearmente dependentes.
b. É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
c. É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.
d. É um conjunto de vetores linearmente independentes.

A respeito do conjunto dos números reais R, visto como um espaço vetorial munido das operações usuais de soma e multiplicação.
Indique todas as afirmações FALSAS dentre as apresentadas abaixo;
a. O conjunto {x} é uma base de R, para x qualquer número real não nulo.
b. O subconjunto dos números naturais é um subespaço vetorial de R.
c. A dimensão de R é igual a 1.
d. O subconjunto dos números racionais é um subespaço vetorial de R.

No espaço vetorial, das matrizes reais quadradas de ordem 2, munido das operações usuais.
É correto afirmar apenas que:
a. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma A = 1 y 0 0 , y ∈ R constitui um subespaço vetorial de V.
b. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma B = \( \begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & y \ \end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
c. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma C = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ x & 1 \ \end{pmatrix}, x \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
d. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma D = \( \begin{pmatrix} 0 & x \\ 0 & y \ \end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.

Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de R^3, formado pela combinação linear dos vetores u_1=(1,0,0), u_2(2,0,0) e u_3=(-1,0,1)?
a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 2.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 3.

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.
a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }
b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }
c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }
d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação verdadeira (somente uma alternativa).
a. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
b. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
c. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.
d. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.

Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale todas as alternativas que apresentam afirmações verdadeiras.
a. A interseção de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.
b. Seja S um subconjunto de um espaço vetorial V. Então S^{-1} é um subespaço vetorial de V, onde S^{-1}={-u ; u∈S }.
c. O subconjunto constituído apenas pelo vetor nulo de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial deste espaço.
d. A união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}
b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}
c. A={(1,1,1),(2,2,2)}
d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}

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01/11/23, 10:13 ✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
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✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais
Iniciado em quarta, 1 nov 2023, 07:37
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 1 nov 2023, 07:43
Tempo
empregado
6 minutos 25 segundos
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Comentários
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?
a. É um conjunto de vetores linearmente dependentes.
b. É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.
c. É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
d. É um conjunto de vetores linearmente independentes.
https://ava.ufms.br/my/
https://ava.ufms.br/course/view.php?id=48522
https://ava.ufms.br/course/view.php?id=48522#section-3
https://ava.ufms.br/mod/quiz/view.php?id=717424
01/11/23, 10:13 ✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sejam  vetores do espaço , dos polinômios reais de grau maior que ou
igual a 2. Qual das afirmações abaixo é a única que está correta?
a. Existe  tal que 
b.
c. 
d.
p(t) = 2 − t + 1 e q(t) = t + 2t2 (R)P2
s ∈ R p(t) = s ⋅ q(t)
p(0) − q(−3) = 1 −3–√ 3–√
p(0) = q(−1)
p(1) + 3q(2) = 12
Seja  uma família de subespaços vetoriais de um espaço vetorial V. Selecione a única
afirmação verdadeira, dentre as listadas abaixo.
a.
b.  é um subespaço vetorial de V.
c.
d. 
{ , , . . . , }U1 U2 Un
dim = dim , para quaisquer i, j ∈ {1, . . . ,n}Ui Uj
∩. . . ∩U1 Un
dim( +. . . + ) = dimU1 Un ∑
n
i=1 Ui
dim ≤ dimV∑ni=1 Ui
A respeito do conjunto dos números reais R, visto como um espaço vetorial munido das operações usuais de
soma e multiplicação, indique todas as afirmações FALSAS dentre as apresentadas abaixo;
Escolha uma ou mais:
a. O conjunto {x} é uma base de R, para x qualquer número real não nulo.
b. O subconjunto dos números naturais é um subespaço vetorial de R.
c. A dimensão de R é igual a 1.
d. O subconjunto dos números racionais é um subespaço vetorial de R.
01/11/23, 10:13 ✅ [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais: Revisão da tentativa
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
No espaço vetorial , das matrizes reais quadradas de ordem 2, munido das operações usuais, é
correto afirmar apenas que:
a.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma A =
1 y
0 0 , y ∈ R constitui um subespaço vetorial
de  V.
b. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( B = \begin{pmatrix} x & 0 \\ 0 & y \\
\end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.

c. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ x & 1 \\
\end{pmatrix}, x \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
d. O subconjunto formado por todas as matrizes da forma \( D = \begin{pmatrix} 0 & x \\ 0 & y \\
\end{pmatrix}, x,y \in \mathbb{R} \) constitui um subespaço vetorial de V.
V = (R)M2x2
( )
Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de \( R^3 \), formado pela combinação linear dos vetores \( u_1=
(1,0,0), \;u_2(2,0,0) \;e\; u_3=(-1,0,1) \) ?
a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 2.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 3.
Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de \( R^3 \).
Escolha uma ou mais:
a. \( W_4=\{(x,y,z) \in R^3 ; x=1\} \)
b. \( W_3=\{(x,y,z) \in R^3 ; y^2 = x^2\} \)
c. \( W_1=\{(x,y,z) \in R^3 ; x+y+z=0\} \)
d. \( W_2=\{(x,y,z) \in R^3 ; x=0\} \)
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale
a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação verdadeira (somente uma alternativa).
a. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
b. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
c. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.
d. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.
Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale todas as alternativas que apresentam afirmações
verdadeiras.
Escolha uma ou mais:
a. A interseção de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.
b. Seja S um subconjunto de um espaço vetorial V. Então \( S^{-1} \) é um subespaço vetorial de V, onde \(
S^{-1}=\{-u ; u\in S \} \).
c. O subconjunto constituído apenas pelo vetor nulo de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial
deste espaço.

d. A união de dois subespaços vetoriais de um mesmo espaço é ainda um subespaço vetorial.
Dentre os subconjuntos de \( R^3 \), listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a. \( D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)} \)
b. \( C={(0,0,1),(\sqrt{3},0,0)} \)
c. \( A={(1,1,1),(2,2,2)} \)
d. \( B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)} \)
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A2_Avaliacao_do_Modulo_2_-_Espacos_vetoriais__Revisao_da_tentativa

Geometria Analítica

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Ferramentas de estudo

Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de R^3, formado pela combinação linear dos vetores u_1=(1,0,0), u_2(2,0,0) e u_3=(-1,0,1)?
a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 2.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 3.

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.
a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }
b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }
c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }
d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}
b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}
c. A={(1,1,1),(2,2,2)}
d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}

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a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 2.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 3.

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.
a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }
b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }
c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }
d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}
b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}
c. A={(1,1,1),(2,2,2)}
d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}

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Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}c. A={(1,1,1),(2,2,2)}d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}

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Obj 008 2024 0,5 PONTOS Dadas as afirmativas I, II e III, marque a opção correta que classifica de verdadeira ou falsa cada uma dessas afirmativas....

Questão 03 Sabe-se que a Física é uma ciência que busca estudar os fenômenos existentes na natureza através de grandezas físicas. Essas grandezas ...

Dadas as afirmativas I, Il e III, marque a opção correta que classifica de verdadeira ou falsa cada uma dessas afirmativas. I - O subconjunto S = (...

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Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de R^3, formado pela combinação linear dos vetores u_1=(1,0,0), u_2(2,0,0) e u_3=(-1,0,1)?a. A dimensão de U é igual a 1.b. A dimensão de U é igual a 2.c. A dimensão de U é igual a 0.d. A dimensão de U é igual a 3.

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}c. A={(1,1,1),(2,2,2)}d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}

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Embora os produtos entre vetores muitas vezes sejam lembrados pela sua definição algébrica, eles têm uma interpretação geométrica. Por exemplo, o p...

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Dadas as afirmativas I, Il e III, marque a opção correta que classifica de verdadeira ou falsa cada uma dessas afirmativas. I - O subconjunto S = (...

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Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de R^3, formado pela combinação linear dos vetores u_1=(1,0,0), u_2(2,0,0) e u_3=(-1,0,1)?
a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 2.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 3.

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.
a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }
b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }
c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }
d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}
b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}
c. A={(1,1,1),(2,2,2)}
d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}

Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de R^3, formado pela combinação linear dos vetores u_1=(1,0,0), u_2(2,0,0) e u_3=(-1,0,1)?
a. A dimensão de U é igual a 1.
b. A dimensão de U é igual a 2.
c. A dimensão de U é igual a 0.
d. A dimensão de U é igual a 3.

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de R^3.
a. W_4={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=1 }
b. W_3={ (x,y,z) ∈ R^3 ; y^2 = x^2 }
c. W_1={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x+y+z=0 }
d. W_2={ (x,y,z) ∈ R^3 ; x=0 }

Dentre os subconjuntos de R^3, listados abaixo, qual é o único linearmente independente?
a. D={(-1,0,1),(0,0,2),(2,2,2),(0,1,0)}
b. C={(0,0,1),(√3,0,0)}
c. A={(1,1,1),(2,2,2)}
d. B={(1,1,0),(0,2,2),(-1,0,0),(1,0,0)}