A2_Avaliacao_do_Modulo_2_-_Espacos_vetoriais_Revisao_da_tentativa

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Painel Meus cursos 32010001826-T01-2023-2 ������������ Módulo 2
�� [A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais
Iniciado em terça, 31 out 2023, 20:24
Estado Finalizada
Concluída em terça, 31 out 2023, 20:33
Tempo
empregado
8 minutos 46 segundos
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Comentários
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Sejam u = (-1,0) e v = (2,3) vetores no espaço vetorial , munido das operações usuais. Dado qualquer vetor
, qual dentre as alternativas abaixo expressa os valores corretos para os escalares  tais
que  ?
a.
b.
c.
d. 
R2
w = (x, y) ∈ R2 α e β
αu + βv = w
α = −β e β = y/3
α = 1 e β = y
α = y/3 e β = −α
α = y/3 e β = y
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https://ava.ufms.br/course/view.php?id=48522#section-3
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Considerando em , munido das operações usuais de soma de vetores e multiplicação por escalar, os vetores u
= (0,-2,1,3,-1), v = (1,0,-1,3,0) e w = (1,0,0,0,1), então selecione a única igualdade abaixo que está correta?
a. w - u - v = (1,0,3,0,2).
b. 2w - v + u = (1,-2,2,0,1).
c. u + 2v - w = (0,0,0,0,0).
d. v - w - 3u = (-1,0,-2,0,1).
R5
Seja  uma família de subespaços vetoriais de um espaço vetorial V. Selecione a única afirmação
verdadeira, dentre as listadas abaixo.
a.
b.  é um subespaço vetorial de V.
c.
d. 
{ , , . . . , }U1 U2 Un
dim( +. . . + ) = dimU1 Un ∑
n
i=1 Ui
∩. . . ∩U1 Un
dim = dim , para quaisquer i, j ∈ {1, . . . , n}Ui Uj
dim ≤ dimV∑ni=1 Ui
A respeito de um espaço vetorial V, assinale todas as alternativas que expressam afirmações verdadeiras.
Escolha uma ou mais:
a. Para quaisquer , tem-se .
b. Se , então , para qualquer .
c. Se O é o vetor nulo, então , para qualquer escalar .
d. Se , então . 
v ∈ V e α ∈ R (−α)v = −(αv)
u = v ∈ V u − αv = 0 α ∈ R
αO = O α ∈ R
u + v = 0 u = −v
Seja V o espaço vetorial dos polinômios de grau menor que ou igual a 3, com coeficientes reais. Sobre V, qual é a
única afirmação verdadeira dentre as listadas abaixo?
a. A dimensão de V é igual a 2.
b. V possui apenas um subespaço vetorial. 
c. Todos os subespaços vetoriais de V possuem dimensão 1.
d. O polinômio p(t)=0 não pertence a V.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Sejam U e V subespaços vetoriais de um espaço vetorial W. Se a dimensão de U é igual a m e a dimensão de V é
igual a n, então é correto afirmar que (apenas uma alternativa):
a. Se ={0}, então a dimensão de  é igual a m+n.
b. A dimensão de U deve ser igual a dimensão de V.
c. A dimensão do subespaço soma  é igual a m+n.
d. A dimensão do subespaço  é igual a dimensão de V.
U ∩ V U + V = {v + v; u ∈ U e v ∈ V }
U + V = {v + v; u ∈ U e v ∈ V }
U ∩ V
Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de .
Escolha uma ou mais:
a.
b. 
c. 
d.
R3
= {(x, y, z) ∈ ; x + y + z = 0}W1 R
3
= {(x, y, z) ∈ ; = }W3 R
3 y2 x2
= {(x, y, z) ∈ ; x = 1}W4 R
3
= {(x, y, z) ∈ ; x = 0}W2 R
3
Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?
a. É um conjunto de vetores linearmente dependentes.
b. É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
c. É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.
d. É um conjunto de vetores linearmente independentes.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Incorreto
No espaço vetorial , das matrizes reais quadradas de ordem 2, munido das operações usuais, é
correto afirmar apenas que:
a.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma   constitui um subespaço
vetorial de  V.
b.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma  constitui um
subespaço vetorial de V.

c.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma  constitui um subespaço
vetorial de V.
d.
O subconjunto formado por todas as matrizes da forma   constitui um subespaço
vetorial de V.
V = (R)M2x2
A = ( ) , y ∈ R1
0
y
0
B = ( ) , x, y ∈ Rx
0
0
y
C = ( ) , x ∈ R0
x
1
1
D = ( ) , x, y ∈ R0
0
x
y
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