Verifique se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais reais com as operações usuais entre os elementos a) L = {[x y z w]T ∈ R4 | x+ y − z + w =...

Para verificar se os conjuntos são espaços vetoriais reais, precisamos analisar algumas propriedades. Vamos lá: a) L = {[x y z w]ᵀ ∈ ℝ⁴ | x + y − z + w = 0}: - Verificando as propriedades de um espaço vetorial, podemos observar que a condição de fechamento sob adição e multiplicação por escalar é satisfeita. Além disso, o vetor nulo pertence a L. Portanto, L é um subespaço vetorial de ℝ⁴. b) R = {[x y z]ᵀ ∈ ℝ³ | x + y + z = 1}: - Para este conjunto, a condição de fechamento sob adição e multiplicação por escalar não é satisfeita. Portanto, R não é um subespaço vetorial de ℝ³. c) S = {M = [a b c d] | Tr(M) = 0}: - A condição de fechamento sob adição e multiplicação por escalar é satisfeita. Além disso, o vetor nulo pertence a S. Portanto, S é um subespaço vetorial. d) Q = {~p ∈ P₃(x) | a₀, a₁, a₂ ∈ ℝ⁺}: - Este conjunto representa polinômios de grau 3 com coeficientes reais positivos. A condição de fechamento sob adição e multiplicação por escalar é satisfeita. Portanto, Q é um subespaço vetorial de P₃(x). Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, estou por aqui.