A treliça consiste de três elementos feitos de aço A-36 (E200GPa) com área de seção transversal de 75 cm². Determinar a maior carga P que pode ser ...

Para determinar a maior carga P que pode ser aplicada de modo que o apoio do rolete B não desloque mais do que 3 mm, é necessário calcular a deformação total da treliça e compará-la com o deslocamento máximo permitido. Para isso, é necessário calcular a deformação em cada elemento da treliça. A deformação é dada por: ε = ΔL / L Onde ΔL é a variação no comprimento do elemento e L é o comprimento original do elemento. A carga em cada elemento é dada por: σ = P / A Onde P é a carga aplicada e A é a área da seção transversal do elemento. A variação no comprimento de cada elemento é dada por: ΔL = σ * L / E Onde E é o módulo de elasticidade do aço A-36. Assim, a deformação total da treliça é dada por: ε_total = ε1 + ε2 + ε3 Onde ε1, ε2 e ε3 são as deformações em cada elemento. Substituindo as equações acima, temos: ε_total = (P / A * L1 / E) + (P / A * L2 / E) + (P / A * L3 / E) Onde L1, L2 e L3 são os comprimentos dos elementos. Para que o apoio do rolete B não desloque mais do que 3 mm, a deformação total deve ser menor ou igual a: ε_max = ΔL_max / L Onde ΔL_max é o deslocamento máximo permitido e L é o comprimento total da treliça. Substituindo os valores conhecidos, temos: ε_max = 3 mm / 1000 mm = 0,003 Agora, podemos igualar as duas equações e isolar a carga P: (P / A * L1 / E) + (P / A * L2 / E) + (P / A * L3 / E) = ε_max * L P / A * (L1 / E + L2 / E + L3 / E) = ε_max * L P = A * ε_max * E / (L1 + L2 + L3) Substituindo os valores conhecidos, temos: P = 75 cm² * 0,003 * 200 GPa / (2 m + 3 m + 2 m) P = 225 kN Portanto, a maior carga P que pode ser aplicada de modo que o apoio do rolete B não desloque mais do que 3 mm é de 225 kN.