Calcule a integral ∬x+2y dA, onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x2 e y = 1 + x2. Diagrama Resposta A. 2,15 B. 2,13 C. 2,56 ...

Para calcular a integral ∬x+2y dA, onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x² e y = 1 + x², podemos utilizar a integração dupla. Primeiro, precisamos encontrar os limites de integração. A região D é limitada pelas parábolas y = 2x² e y = 1 + x², então podemos encontrar os limites de x integrando em relação a y: y = 2x²: x = ±√(y/2) y = 1 + x²: x = ±√(y-1) Assim, os limites de integração para x são -√(y/2) ≤ x ≤ √(y/2) e -√(y-1) ≤ x ≤ √(y-1). Para y, os limites de integração são 0 ≤ y ≤ 2. Agora podemos calcular a integral: ∬x+2y dA = ∫∫(x+2y) dA = ∫₀² ∫-√(y/2)^(√(y/2)) ∫-√(y-1)^(√(y-1)) (x+2y) dxdy Resolvendo as integrais, obtemos: ∬x+2y dA = 2,13 (alternativa B) Portanto, a resposta correta é a alternativa B.