Considere a matriz png , que apresenta o polinômio característico png . Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonaliz...

O polinômio minimal de uma matriz é o polinômio m(x) de menor grau tal que m(A) = 0, onde A é a matriz em questão. Para determinar o polinômio minimal, é necessário fatorar o polinômio característico e verificar qual o menor polinômio que anula a matriz. A matriz dada é: A = 1 0 0 0 2 1 0 1 2 O polinômio característico é: p(x) = det(xI - A) = (x - 1)(x - 2)^2 Para determinar o polinômio minimal, é necessário verificar qual o menor polinômio que anula a matriz A. Como os autovalores de A são 1 e 2, o polinômio minimal deve ser um dos seguintes: - (x - 1) - (x - 2) - (x - 2)^2 Para verificar qual o polinômio minimal, é necessário calcular A - I e A - 2I: A - I = 0 0 0 0 1 1 0 1 1 (A - I)^2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A - 2I = -1 0 0 0 0 1 0 1 0 (A - 2I)^2 = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Como (A - I)^2 = 0, o polinômio minimal deve ser um dos seguintes: - (x - 1) - (x - 2)^2 Para verificar qual o polinômio minimal, é necessário calcular (A - I) e (A - 2I)^2: (A - I) = 0 0 0 0 1 1 0 1 1 (A - 2I)^2 = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Como (A - 2I)^2 ≠ 0, o polinômio minimal é (x - 1). Portanto, o polinômio minimal da matriz A é (x - 1). A alternativa correta é a letra C.