Em uma progressão geométrica, o sétimo termo é 4096 e o quinto termo é 256. Determine o terceiro termo da sequência. A - 128 B - 148 C – 16 D - 48...

Para encontrar o terceiro termo de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Onde: \(a_n\) = termo desejado \(a_1\) = primeiro termo \(r\) = razão comum \(n\) = posição do termo desejado Dado que o sétimo termo é 4096 e o quinto termo é 256, podemos montar o sistema de equações: \[4096 = a_1 \times r^{(7-1)}\] \[256 = a_1 \times r^{(5-1)}\] Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos: \[\frac{256}{4096} = r^{(5-1)-(7-1)}\] \[\frac{1}{16} = r^{-2}\] \[r^2 = 16\] \[r = 4\] Agora, podemos encontrar o primeiro termo (\(a_1\)) substituindo \(r\) na segunda equação: \[256 = a_1 \times 4^{(5-1)}\] \[256 = a_1 \times 256\] \[a_1 = 1\] Finalmente, para encontrar o terceiro termo, usamos a fórmula: \[a_3 = a_1 \times r^{(3-1)}\] \[a_3 = 1 \times 4^{2}\] \[a_3 = 16\] Portanto, o terceiro termo da sequência é 16, que corresponde à alternativa C.