Em uma progressão geométrica, o sétimo termo é 4096 e o quinto termo é 256. Determine o terceiro termo da sequência. A - 16 B - 48 C - 64 D - 128 ...

Para encontrar o terceiro termo de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Onde: \(a_n\) = termo desejado \(a_1\) = primeiro termo \(r\) = razão comum \(n\) = posição do termo desejado Dado que o quinto termo é 256 e o sétimo termo é 4096, podemos encontrar a razão comum (\(r\)): \[a_5 = a_1 \times r^{(5-1)}\] \[256 = a_1 \times r^{4}\] \[a_7 = a_1 \times r^{(7-1)}\] \[4096 = a_1 \times r^{6}\] Dividindo a equação do sétimo termo pela equação do quinto termo, obtemos: \[\frac{4096}{256} = \frac{a_1 \times r^{6}}{a_1 \times r^{4}}\] \[16 = r^{2}\] Portanto, \(r = 4\). Agora, podemos encontrar o primeiro termo (\(a_1\)) usando a equação do quinto termo: \[256 = a_1 \times 4^{4}\] \[256 = a_1 \times 256\] \[a_1 = 1\] Finalmente, podemos encontrar o terceiro termo (\(a_3\)): \[a_3 = a_1 \times 4^{(3-1)}\] \[a_3 = 1 \times 4^{2}\] \[a_3 = 1 \times 16\] \[a_3 = 16\] Portanto, a alternativa correta é A) 16.