Em uma progressão geométrica, o sétimo termo é 4096 e o quinto termo é 256. Determine o terceiro termo da sequência. A - 128 B - 148 C - 16 D - 48...

Para determinar o terceiro termo da sequência em uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral para o termo \( n \) de uma progressão geométrica: \[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \] Onde: \( a_n \) = termo \( n \) da sequência \( a_1 \) = primeiro termo da sequência \( r \) = razão da sequência \( n \) = posição do termo na sequência Dado que o sétimo termo é 4096 e o quinto termo é 256, podemos montar o seguinte sistema de equações: \[ a_7 = a_1 \times r^{(7-1)} = 4096 \] \[ a_5 = a_1 \times r^{(5-1)} = 256 \] Dividindo a equação do sétimo termo pela equação do quinto termo, obtemos: \[ \frac{a_7}{a_5} = \frac{a_1 \times r^{6}}{a_1 \times r^{4}} = \frac{4096}{256} \] \[ r^2 = 16 \] \[ r = 4 \] Agora que temos a razão \( r = 4 \), podemos encontrar o primeiro termo \( a_1 \) substituindo na equação do quinto termo: \[ a_5 = a_1 \times 4^{(5-1)} = 256 \] \[ a_1 \times 4^4 = 256 \] \[ a_1 \times 256 = 256 \] \[ a_1 = 1 \] Finalmente, para encontrar o terceiro termo, usamos a fórmula do termo \( n \) da sequência: \[ a_3 = a_1 \times r^{(3-1)} = 1 \times 4^{2} = 16 \] Portanto, o terceiro termo da sequência é 16, correspondendo à alternativa C.