Ache a derivada direcional da função f(x, y) = x3y², no ponto p(-1,2) na direção do vetor u = 4î - 31. Alternativas a) 10 b) 12 c) 20 d) 1

Para encontrar a derivada direcional da função f(x, y) = x³y² no ponto p(-1,2) na direção do vetor u = 4î - 3ĵ, podemos utilizar a fórmula: D_u f(x,y) = ∇f(x,y) . u Onde ∇f(x,y) é o gradiente da função f(x,y) e u é o vetor direção. Calculando o gradiente de f(x,y), temos: ∇f(x,y) = (3x²y², 2x³y) Substituindo o ponto p(-1,2), temos: ∇f(-1,2) = (12, -8) Normalizando o vetor u, temos: ||u|| = √(4² + (-3)²) = 5 u_0 = (4/5, -3/5) Substituindo os valores na fórmula da derivada direcional, temos: D_u f(-1,2) = ∇f(-1,2) . u_0 D_u f(-1,2) = (12, -8) . (4/5, -3/5) D_u f(-1,2) = (48/5) + (24/5) D_u f(-1,2) = 72/5 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 12.