Para resolver essa questão, precisamos considerar a distribuição das letras entre duas pessoas, levando em conta que algumas letras são repetidas. 1. Distribuição das letras 'a': Temos 4 letras 'a'. A primeira pessoa pode receber de 0 a 4 letras 'a', o que nos dá 5 opções (0, 1, 2, 3 ou 4). 2. Distribuição das letras 'b': Temos 3 letras 'b'. A primeira pessoa pode receber de 0 a 3 letras 'b', resultando em 4 opções (0, 1, 2 ou 3). 3. Distribuição das letras 'c': Temos 2 letras 'c'. A primeira pessoa pode receber de 0 a 2 letras 'c', o que nos dá 3 opções (0, 1 ou 2). 4. Distribuição da letra 'd': Temos 1 letra 'd'. A primeira pessoa pode receber 0 ou 1 letra 'd', resultando em 2 opções (0 ou 1). Agora, para encontrar o total de maneiras de distribuir todas as letras, multiplicamos o número de opções para cada letra: Total = (número de maneiras de distribuir 'a') × (número de maneiras de distribuir 'b') × (número de maneiras de distribuir 'c') × (número de maneiras de distribuir 'd') Total = 5 × 4 × 3 × 2 = 120 Portanto, há 120 maneiras diferentes de distribuir as letras a, a, a, a, b, b, b, c, c, d entre duas pessoas.