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A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, produz a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz qu...

A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, produz a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada na qual todos os elementos da diagonal principal são uns e todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a matriz A abaixo. A equals space open parentheses table row 1 1 row 0 1 end table close parentheses Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I. A matriz A não possui inversa. PORQUE II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações elementares, à matriz identidade. Analisando as asserções anteriores conclui-se que: a. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

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{"choice": "a", "explanation": "A matriz A apresentada na questão é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Uma matriz triangular superior é uma matriz invertível se e somente se todos os elementos da diagonal principal são diferentes de zero. Como o elemento A[2,2] é igual a 1, a matriz A não é invertível, ou seja, não possui inversa. Portanto, a afirmação I é verdadeira. Por outro lado, a afirmação II é falsa, pois não é possível reduzir a matriz A a uma matriz identidade por meio de operações elementares. Portanto, a alternativa correta é a letra a, onde as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I."}

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