Quantas soluções a equação trigonométrica tg(x) = − 3 ⋅ sen(x) possui no intervalo fechado π π  /2, 3 /2 ? a) Nenhuma solução. b) Exatamente ...

Vamos analisar a equação trigonométrica tg(x) = − 3 ⋅ sen(x) no intervalo fechado π/2, 3π/2. Para encontrar as soluções, podemos observar que a tangente é negativa e o seno é negativo nesse intervalo. Isso significa que a tangente é positiva, já que tg(x) = sen(x)/cos(x), e o seno é negativo. Portanto, a tangente é positiva no segundo quadrante (π/2, π) e no quarto quadrante (3π/2, 2π). Como a tangente é negativa, não há solução para a equação no intervalo dado. Assim, a alternativa correta é: a) Nenhuma solução.