2) Suponha que você deseje projetar um museu de arquitetura moderna cujo o volume é descrito pelo sólido S que é limitado por uma paraboloide com e...

Para encontrar o volume do sólido S, podemos utilizar o método da integração tripla. Primeiro, vamos escrever as desigualdades que limitam o sólido S: 0 ≤ x ≤ 2 0 ≤ y ≤ 2 0 ≤ z ≤ 16 - x² - 2y² Agora, podemos escrever a integral tripla para calcular o volume: V = ∭S dV = ∫0² ∫0² ∫0^(16-x²-2y²) dz dy dx Resolvendo as integrais, temos: V = ∫0² ∫0² (16-x²-2y²) dy dx V = ∫0² [16y - x²y - (2/3)y³]dy V = [8y² - (1/2)x²y² - (1/12)y⁴] de 0 a 2 V = 64/3 - 8x²/3 Portanto, o volume do sólido S é de aproximadamente 18.19 unidades de milhar.