Suponha que você deseje projetar um museu de arquitetura moderna cujo o volume é descrito pelo sólido S que é limitado por uma paraboloide com equa...

Question

Suponha que você deseje projetar um museu de arquitetura moderna cujo o volume é descrito pelo sólido S que é limitado por uma paraboloide com equação descrita por x ² plus 2 y ² plus z equals 16 e pelos planos x equals 2 semicolon space y space equals space 2 e pelos três planos coordenados. Qual é o valor do volume (em unidade de milhar) suportado por esse projeto de museu?

Assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa:
a)
O volume suportado pelo museu será de 48.000 m³.

b)
O volume suportado pelo museu será de 28.000 m³.

c)
O volume suportado pelo museu será de 45.000 m³.

d)
O volume suportado pelo museu será de 32.000 m³.

e)
O volume suportado pelo museu será de 42.000 m³.

Ed · Answer

Para encontrar o volume do sólido S, é necessário calcular a integral tripla da função 1 em relação ao sólido S. Utilizando coordenadas cartesianas, temos:

∭S dV = ∫[0,2] ∫[0,2] ∫[0,16-x²-2y²] dz dy dx

Resolvendo as integrais, temos:

∭S dV = 32.000

Portanto, a alternativa correta é a letra d) O volume suportado pelo museu será de 32.000 m³.

Suponha que você deseje projetar um museu de arquitetura moderna cujo o volume é descrito pelo sólido S que é limitado por uma paraboloide com equa...

Cálculo IV

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