Considerando F(x,y,z) = yzi + xzj + (xy+2z)k , C:segmento de reta de (1,0,-2) a (4,6,3), temos que ∫c Δf.dr é igual a:

Para calcular a integral de linha ∫c Δf.dr, onde Δf é o rotacional de F, precisamos seguir os seguintes passos: 1) Calcular o rotacional de F: Δf = (dFz/dy - dFy/dz)i + (dFx/dz - dFz/dx)j + (dFy/dx - dFx/dy)k Δf = z i + k 2) Calcular o vetor tangente ao segmento de reta C: r(t) = (1-t)<1,0,-2> + t<4,6,3> r'(t) = 3<1,2,1> 3) Calcular o comprimento do segmento de reta C: |C| = √[(4-1)² + (6-0)² + (3-(-2))²] = √66 4) Calcular a integral de linha: ∫c Δf.dr = ∫c (z i + k).(3<1,2,1>)dt ∫c Δf.dr = ∫c 3z dt ∫c Δf.dr = 3∫c z dt Substituindo os limites de integração: ∫c Δf.dr = 3∫0¹ (1-t)(-2) + t(3) dt ∫c Δf.dr = 3∫0¹ 6t - 2 dt ∫c Δf.dr = 3[3t² - 2t] de 0 a 1 ∫c Δf.dr = 3(3-2) ∫c Δf.dr = 3 Portanto, a integral de linha ∫c Δf.dr é igual a 3.