Encontre os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin, em que f(x) = 3e^2x + 2sen(x)

A Série de Maclaurin é uma série de Taylor centrada em zero. Para encontrar os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin de f(x) = 3e^2x + 2sen(x), precisamos encontrar as derivadas de f(x) e avaliá-las em x = 0. f(x) = 3e^2x + 2sen(x) f(0) = 3e^0 + 2sen(0) = 3 + 0 = 3 f'(x) = 6e^2x + 2cos(x) f'(0) = 6e^0 + 2cos(0) = 6 + 2 = 8 f''(x) = 12e^2x - 2sen(x) f''(0) = 12e^0 - 2sen(0) = 12 - 0 = 12 f'''(x) = 24e^2x + 2cos(x) f'''(0) = 24e^0 + 2cos(0) = 24 + 2 = 26 f''''(x) = 48e^2x - 2sen(x) f''''(0) = 48e^0 - 2sen(0) = 48 - 0 = 48 Agora podemos escrever a Série de Maclaurin de f(x) com os cinco primeiros termos: f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + (f''''(0)/4!)x^4 + ... f(x) = 3 + 8x + (12/2!)x^2 + (26/3!)x^3 + (48/4!)x^4 + ... Portanto, os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin de f(x) = 3e^2x + 2sen(x) são 3, 8x, 6x^2, 13/3 x^3 e 2x^4.

resposta é essa: