Encontre os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin, em que f(x) = 3e^x + 2sen(x)

A Série de Maclaurin é uma série de Taylor centrada em zero. Para encontrar os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin de f(x) = 3e^x + 2sen(x), precisamos encontrar as derivadas de f(x) e avaliá-las em x = 0. f(x) = 3e^x + 2sen(x) f(0) = 3e^0 + 2sen(0) = 3 + 0 = 3 f'(x) = 3e^x + 2cos(x) f'(0) = 3e^0 + 2cos(0) = 3 + 2 = 5 f''(x) = 3e^x - 2sen(x) f''(0) = 3e^0 - 2sen(0) = 3 - 0 = 3 f'''(x) = 3e^x - 2cos(x) f'''(0) = 3e^0 - 2cos(0) = 3 - 2 = 1 f''''(x) = 3e^x + 2sen(x) f''''(0) = 3e^0 + 2sen(0) = 3 + 0 = 3 Agora podemos escrever a Série de Maclaurin de f(x) com os cinco primeiros termos: f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + (f''''(0)/4!)x^4 + ... = 3 + 5x + (3/2)x^2 + (1/3!)x^3 + (3/4!)x^4 + ... Portanto, os cinco primeiros termos da Série de Maclaurin de f(x) são: 3 + 5x + (3/2)x^2 + (1/6)x^3 + (1/80)x^4