determine o centro, as medidas do eixo maior e do eixo menor, a distancia focal, as coordenadas dos focos e a excentricidade das elipses expressas....

A equação da alternativa A está na forma geral da equação da elipse, que é dada por: ((x - h)² / a²) + ((y - k)² / b²) = 1 Onde (h, k) é o centro da elipse, a é a medida do semi-eixo maior, b é a medida do semi-eixo menor e c é a distância focal. Para encontrar o centro, basta isolar as variáveis x e y e completar quadrados: 7(x-3)² + 16(y-5)² - 112 = 0 7(x-3)² + 16(y-5)² = 112 (x-3)² / (16/7) + (y-5)² / 7 = 1 Portanto, o centro da elipse é (3, 5). Para encontrar as medidas dos semi-eixos, basta fazer a raiz quadrada dos denominadores da equação anterior: a = √(16/7) e b = √7 A distância focal c pode ser encontrada pela relação: c² = a² - b² c² = (16/7) - 7 c² = (16 - 49)/7 c² = -33/7 Como c² é negativo, a elipse não tem focos reais. No entanto, podemos encontrar as coordenadas dos focos imaginários usando a relação: c² = a² - b² c² = (16/7) - 7 c² = (16 - 49)/7 c² = -33/7 c = √(-33/7) Os focos imaginários estão localizados nos pontos (3 + i√(33/7), 5) e (3 - i√(33/7), 5), onde i é a unidade imaginária. A excentricidade da elipse é dada por: e = c / a e = √(-33/7) / √(16/7) e = √(-33/16) e = i√(33/16) Portanto, a alternativa correta é a letra A).