Considere o sistema de equações lineares dado por open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x plus 5 y plus 2...

O método de Doolittle consiste em decompor a matriz dos coeficientes em duas matrizes triangulares, uma inferior (L) e outra superior (U). Dessa forma, podemos escrever o sistema de equações como LUx = b, onde L e U são as matrizes triangulares, x é o vetor das incógnitas e b é o vetor dos termos independentes. Para resolver o sistema, podemos utilizar a decomposição LU para obter duas equações triangulares: L * U * x = b Substituindo as matrizes L e U pelos valores fornecidos no enunciado, temos: open parentheses table row 1 0 0 row 2 cell negative 1 end cell 1 row 0 1 0 end table close * open parentheses table row 3 5 2 row 0 8 2 row 0 0 6 end table close * open parentheses table row x end row y end row z end table close = open parentheses table row 8 end row cell negative 7 end cell row 26 end table close Multiplicando as matrizes L e U, temos: open parentheses table row 3 5 2 row 6 cell negative 1 end cell 1 row 0 8 2 end table close * open parentheses table row x end row y end row z end table close = open parentheses table row 8 end row cell negative 7 end cell row 26 end table close Podemos então resolver o sistema triangular inferior Ly = b, substituindo os valores de L e b: open parentheses table row 1 0 0 row 2 cell negative 1 end cell 1 row 0 1 0 end table close * open parentheses table row y sub 1 end row y sub 2 end row y sub 3 end table close = open parentheses table row 8 end row cell negative 7 end cell row 26 end table close Ou seja: y sub 1 = 8 2y sub 1 - y sub 2 = -7 y sub 2 = 2y sub 1 + 7 y sub 3 = 26 Agora, podemos substituir o valor de y sub 2 em função de y sub 1 na segunda equação: 2y sub 1 - (2y sub 1 + 7) = -7 -7 = -7 Portanto, o valor de y é igual a 2y sub 1 + 7. Substituindo o valor de y sub 1 encontrado anteriormente, temos: y = 2(8) + 7 = 23 Portanto, a resposta é y = 23.