Para verificação da concavidade de uma função, aplica-se o teste da segunda derivada para concavidade. Seja y= f(x) uma função duas vezes derivável...

Para verificação da concavidade de uma função, aplica-se o teste da segunda derivada para concavidade. Seja y= f(x) uma função duas vezes derivável em um intervalo I, então:

1) Se f” > 0 para todo x em I, então o gráfico de f é côncavo para cima em I.
2) Se f” < 0 para todo x em I, então o gráfico de f é côncavo para baixo em I.

Como a concavidade muda em um ponto de inflexão, o sinal de f’’ muda nesse ponto. A derivada segunda é positiva de um lado do ponto de inflexão e negativa do outro, de forma que f’’ é nula ou não está definida neste ponto.

Com base no contexto apresentado analise a seguinte função.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a concavidade da função.

Sua resposta Incorreta
Concavidade para baixo em (0,2) e (2, ) e concavidade para cima em ( ,0).
Solução esperada Concavidade para baixo em (0,2) e concavidade para cima em ( ,0) e (2, ).