Determine a raiz da função: f(x) = x* - 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0,6x - 0,32 Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, util...

Para encontrar a raiz da função f(x) = x* - 2,4x³ + 1,03x² + 0,6x - 0,32, podemos utilizar o método da bissecção. Primeiro, vamos verificar se há uma raiz no intervalo [0,3;0,6]. Para isso, vamos calcular f(0,3) e f(0,6): f(0,3) = (0,3)³ - 2,4(0,3)³ + 1,03(0,3)² + 0,6(0,3) - 0,32 = -0,0451 f(0,6) = (0,6)³ - 2,4(0,6)³ + 1,03(0,6)² + 0,6(0,6) - 0,32 = 0,2384 Como f(0,3) é negativo e f(0,6) é positivo, sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo [0,3;0,6]. Agora, vamos aplicar o método da bissecção com 9 iterações: - Na primeira iteração, o ponto médio do intervalo é x1 = (0,3 + 0,6)/2 = 0,45. Calculando f(x1), temos: f(x1) = x1³ - 2,4x1³ + 1,03x1² + 0,6x1 - 0,32 = -0,0129 Como f(x1) é negativo, a raiz está no intervalo [0,45;0,6]. - Na segunda iteração, o ponto médio do intervalo é x2 = (0,45 + 0,6)/2 = 0,525. Calculando f(x2), temos: f(x2) = x2³ - 2,4x2³ + 1,03x2² + 0,6x2 - 0,32 = 0,1135 Como f(x2) é positivo, a raiz está no intervalo [0,45;0,525]. - Na terceira iteração, o ponto médio do intervalo é x3 = (0,45 + 0,525)/2 = 0,4875. Calculando f(x3), temos: f(x3) = x3³ - 2,4x3³ + 1,03x3² + 0,6x3 - 0,32 = 0,048 Como f(x3) é positivo, a raiz está no intervalo [0,45;0,4875]. - Na quarta iteração, o ponto médio do intervalo é x4 = (0,45 + 0,4875)/2 = 0,46875. Calculando f(x4), temos: f(x4) = x4³ - 2,4x4³ + 1,03x4² + 0,6x4 - 0,32 = 0,017 Como f(x4) é positivo, a raiz está no intervalo [0,45;0,46875]. - Na quinta iteração, o ponto médio do intervalo é x5 = (0,45 + 0,46875)/2 = 0,459375. Calculando f(x5), temos: f(x5) = x5³ - 2,4x5³ + 1,03x5² + 0,6x5 - 0,32 = 0,002 Como f(x5) é positivo, a raiz está no intervalo [0,45;0,459375]. - Na sexta iteração, o ponto médio do intervalo é x6 = (0,45 + 0,459375)/2 = 0,4546875. Calculando f(x6), temos: f(x6) = x6³ - 2,4x6³ + 1,03x6² + 0,6x6 - 0,32 = -0,005 Como f(x6) é negativo, a raiz está no intervalo [0,4546875;0,459375]. - Na sétima iteração, o ponto médio do intervalo é x7 = (0,4546875 + 0,459375)/2 = 0,45703125. Calculando f(x7), temos: f(x7) = x7³ - 2,4x7³ + 1,03x7² + 0,6x7 - 0,32 = -0,0015 Como f(x7) é negativo, a raiz está no intervalo [0,45703125;0,459375]. - Na oitava iteração, o ponto médio do intervalo é x8 = (0,45703125 + 0,459375)/2 = 0,458203125. Calculando f(x8), temos: f(x8) = x8³ - 2,4x8³ + 1,03x8² + 0,6x8 - 0,32 = 0,0003 Como f(x8) é positivo, a raiz está no intervalo [0,45703125;0,458203125]. - Na nona iteração, o ponto médio do intervalo é x9 = (0,45703125 + 0,458203125)/2 = 0,4576171875. Calculando f(x9), temos: f(x9) = x9³ - 2,4x9³ + 1,03x9² + 0,6x9 - 0,32 = -0,0006 Como f(x9) é negativo, a raiz está no intervalo [0,4576171875;0,458203125]. Portanto, a raiz da função f(x) = x* - 2,4x³ + 1,03x² + 0,6x - 0,32 no intervalo [0,3;0,6], com 9 iterações pelo método da bissecção, é aproximadamente 0,4579.