Determine o plano tangente à superfície esférica x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3). 3x+6y+3z=22 x+6y+3z=22 3x+4y+3z=20 x+12y+3z=20 2x+12y+3z=44

Para determinar o plano tangente à superfície esférica \(x^2 + 3y^2 + z^2 = 22\) no ponto \(P(1,2,3)\), podemos usar cálculo vetorial. Primeiro, precisamos encontrar o vetor normal à superfície esférica no ponto dado. Em seguida, usamos esse vetor normal para formar a equação do plano tangente. O vetor normal à superfície esférica no ponto \(P(1,2,3)\) é dado por \((2x, 6y, 2z)\) avaliado em \(P\), ou seja, \((2, 12, 6)\). A equação do plano tangente é dada por \(a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0\), onde \((x_0, y_0, z_0)\) é o ponto dado e \((a, b, c)\) é o vetor normal. Substituindo os valores, obtemos a equação do plano tangente: \(2(x - 1) + 12(y - 2) + 6(z - 3) = 0\) \(2x - 2 + 12y - 24 + 6z - 18 = 0\) \(2x + 12y + 6z = 44\) Portanto, a equação do plano tangente à superfície esférica \(x^2 + 3y^2 + z^2 = 22\) no ponto \(P(1,2,3)\) é \(2x + 12y + 6z = 44\). Portanto, a alternativa correta é E) 2x + 12y + 3z = 44.