Seja k o maior inteiro tal que xk 6= 0. Então x1u1 + · · ·+ xkuk = 0. Se k = 1, então x1u1 = 0 e, assim, u1 = 0, o que é impossível. Portanto, k > ...

Seja k o maior inteiro tal que xk 6= 0. Então x1u1 + · · ·+ xkuk = 0. Se k = 1, então x1u1 = 0 e, assim, u1 = 0, o que é impossível. Portanto, k > 1 e uk = (− x1 xi )u1 + · · ·+ (− xi−1 xi )ui−1.