Um problema modelado resultou na seguinte equação diferencial: numerador d x sobre denominador d t fim da fração igual a 3 x t ao quadrado. Deter...

Para resolver essa equação diferencial separável, primeiro é necessário separar as variáveis. A equação dada é: \[\frac{dx}{dt} = 3xt^2\] Agora, podemos separar as variáveis x e t: \[\frac{dx}{x} = 3t^2 dt\] Integrando ambos os lados, obtemos: \[\int \frac{1}{x} dx = \int 3t^2 dt\] \[\ln|x| = t^3 + C\] Portanto, a solução da equação diferencial separável é: \[x = e^{t^3 + C}\]