Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. (I) (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z. (II) Vamos considerar dois anéis A e B....

Vamos analisar as proposições: (I) (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z. (II) Vamos considerar dois anéis A e B. O produto cartesiano A x B não é um anel. (III) Seja K um conjunto não vazio e (A, +, .) um anel. Denotamos por AK o conjunto de todas as funções de K em A. Agora, vamos analisar as alternativas: I e III, apenas - Correto. A proposição I está correta, e a proposição III também está correta, pois AK representa o conjunto de todas as funções de K em A. I e II, apenas - Incorreto. A proposição II está incorreta, pois o produto cartesiano A x B pode formar um anel. III, apenas - Incorreto. A proposição III não está sozinha correta. I, apenas - Incorreto. Apenas a proposição I correta não é suficiente para marcar esta alternativa. II, apenas - Incorreto. A proposição II não está sozinha correta. Portanto, a alternativa correta é "I e III, apenas".