Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. (I) (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z. (II) Vamos considerar dois anéis A e B....
Fundamentos de Álgebra
Praticando Para Aprender

Question

Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.     (I)  (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z.  (II) Vamos considerar dois anéis A e B. O produto cartesiano A x B não é um anel.   (III)  Seja K um conjunto não vazio e (A, +, .) um anel. Denotamos por AK  o conjunto de todas as funções de K em A.

Ed · Answer

A proposição (I) está incorreta, pois a estrutura (A, +, .) não é um anel de funções de Z em Z, mas sim um anel comutativo com identidade.

A proposição (II) está correta, pois o produto cartesiano A x B não é um anel, mas sim um conjunto com operações de projeção.

A proposição (III) está correta, pois AK é um anel com as operações de soma e produto definidas ponto a ponto.

Portanto, a alternativa correta é a letra D) Apenas as proposições (II) e (III) estão corretas.

Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. (I) (A, +, .) é um anel de funções de Z em Z. (II) Vamos considerar dois anéis A...

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