A microempresa mineira de sucos TudodiBom atua há dez anos, produzindo mais de 100 tipos de sucos diferentes. Ao ampliar a concorrência na região, ...

Para maximizar o lucro, a microempresa de sucos TudodiBom deve calcular o ponto em que a receita é igual ao custo. Para isso, é necessário encontrar a equação da demanda, que é linear, e então determinar o preço que maximiza o lucro. Primeiro, vamos encontrar a equação da demanda. Utilizando os pontos fornecidos (R$8,00, 120 jarras) e (R$6,00, 150 jarras), podemos calcular a equação da reta. A equação da demanda é dada por P(x) = mx + b, onde P é o preço, x é a quantidade vendida, m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Calculando o coeficiente angular (m): m = (150 - 120) / (6 - 8) m = 30 / -2 m = -15 Agora, podemos usar um dos pontos para encontrar o coeficiente linear (b). Vamos usar o ponto (R$8,00, 120 jarras): 120 = -15 * 8 + b 120 = -120 + b b = 240 Portanto, a equação da demanda é P(x) = -15x + 240. Agora, para maximizar o lucro, precisamos calcular o ponto em que a receita é igual ao custo. A receita é dada por R(x) = P(x) * x, onde x é a quantidade vendida. O custo é dado por C(x) = 4x. Agora, vamos encontrar a quantidade que maximiza o lucro. Para isso, precisamos encontrar o ponto em que a receita é igual ao custo, ou seja, R(x) = C(x). P(x) * x = C(x) (-15x + 240) * x = 4x -15x^2 + 240x = 4x -15x^2 + 240x - 4x = 0 -15x^2 + 236x = 0 Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x que maximiza o lucro: x = -b / (2a) x = -236 / (2 * (-15)) x = -236 / -30 x = 7,87 Portanto, a quantidade que maximiza o lucro é aproximadamente 7,87 jarras. Agora, podemos encontrar o preço que maximiza o lucro substituindo x na equação da demanda: P(7,87) = -15 * 7,87 + 240 P(7,87) = -118,05 + 240 P(7,87) = 121,95 Assim, o preço que a TudodiBom deverá cobrar para maximizar o lucro é aproximadamente R$ 121,95 por jarra.