PTI matemática aplicada

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Resposta Especi�cada para a 2
Resposta Especi�cada para b 3
Respostas Corretas para a
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 2
Respostas Corretas para b
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 3
Comentário da resposta: y =x 2− 5x + 6
Encontramos inicialmente os zeros ou raízes da f unç ão:
∆ = 25 − 24 = 1
x ´ = 6/2 = 3
x ´ ´ = 4/2 = 2
Como a > 0, a parábola tem concavidade virada para cima, logo y < 0 entre os valores 2 e 3 : 2 < x < 3
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 14
Resposta Correta: 31,5
Intervalo de resposta +/- 0 (31.5 - 31.5 )
Quando três registros de água iguais são abertos, uma piscina é enchida em 21 horas. Se apenas dois registros foram abertos, quanto
tempo (em horas) será gasto para encher a piscina?
Formato da resposta: XX,X ( Use somente uma casa decimal).
0 em 1,25 pontos
Comentário da resposta: número de registros tempo (h)
3 21
2 x
As grandezas são inversamente proporcionais, logo:
3
2
=
x
21
2x = 63
x = 31,5 horas
Pergunta 3
Resposta Especi�cada para a 40
Resposta Especi�cada para b 8
Respostas Corretas para a
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 40
Respostas Corretas para b
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 8
A soma das idades de Carlos e Márcia é 48 anos. Determine a idade de cada um, sabendo que, daqui a 8 anos, a idade de Carlos será
o triplo da idade de Márcia.
[a] = idade de Carlos
[b] = idade de Márcia
1,25 em 1,25 pontos
Comentário da resposta: Denominemos C: Carlos e M : Márcia
Seja o sistema de equações:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
c + m = 48
c + 8 = 3. ( m + 8) ⇒ c + 8 = 3m + 24 ⇒ c = 3m + 16
Substituiremos c na primeira equaç ão:
3m + 16 = 48 ⇒ 3m = 32
m = 8 ( idade de Márcia)
Se c + m = 48, então c = 40
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 3,5
A produção de alimentos em Timbaúba (PE) é alta, sendo que, dentre os principais produtos produzidos, destacam-se feijão e milho. O
governo contratou uma consultoria para estimar a produção para a próxima colheita, a fim de otimizar os investimentos a pequenos
produtores. A previsão foi esta (expressões consideradas em unidades monetárias): para o feijão, o custo de produção de uma
tonelada pode ser obtido mediante a expressão C=3q2+120q; para o milho, o custo de produção de uma tonelada pode ser obtido
mediante a expressão C=2q2 + 20q + 362,25. Como a produção entre milho e feijão é muito equilibrada, o prefeito precisa saber qual a
quantidade mínima de toneladas que devem ser produzidas na próxima safra, com a seguinte restrição, a fim de agradar a todos os
produtores, pois haverá eleições no ano que vem, e o prefeito quer se eleger. O custo de produção de uma tonelada de feijão deve ser
menor ou igual ao custo de produção para uma tonelada de milho. 
ATENÇÃO: Dê a resposta com somente uma casa decimal. Exemplo: 10,0.
1,25 em 1,25 pontos
Resposta Correta:
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 3,5
Comentário da resposta: 3q 2+ 10q + 362,25 ≤ 4q 2 + 110q
− q 2− 100q + 362,25 ≤ 0
Calculando as raízes:
− q 2− 100q + 362,25 = 0
q´ = − 207/2 = − 103,5 ou q´ ´ = 7/2 = 3,5
A quantidade mínima de f eijão que deve ser produzida é 3, 5 toneladas
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 10,00
Resposta Correta:
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 10,00
A microempresa mineira de sucos TudodiBom atua há dez anos, produzindo mais de 100 tipos de sucos diferentes. Ao ampliar a
concorrência na região, a dona da microempresa começou a perceber a variação da procura por sucos, de acordo com o valor
estabelecido por ela para cada suco. Ao oferecer o suco da casa, o mais vendido, por R$ 8,00 a jarra, suas vendas chegavam a 120
jarras por semana. Se ela abaixava o preço para R$ 6,00, vendia 150 jarras por semana. Considerando que o gráfico da função
demanda seja linear, calcule o preço que a TudodiBom deverá cobrar para maximizar o lucro. Sabe-se, ainda, que o custo da empresa
é dado por C(x) = 4x. Apresentando a resposta com duas casas após a vírgula. Exemplo: 5.000,00.
ATENÇÃO: A sua resposta deve ser dada seguindo exatamente o formato: 0,00. Não insira o símbolo de moeda (R$).
1,25 em 1,25 pontos
Comentário da resposta: a equaç ão de demanda será :p = ax + b .
Devemos encontrar a e b .
Assim , temos um sistema de equaç ões:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
8 = 120a + b
6 = 150 a + b
Resolvendo o sistema (por adiç ão , por exemplo) :
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
8 = 120a + b
− 6 = − 150 a − b
2 = − 30a . ( − 1) ⇒ 30a = − 2 ⇒ a =
− 2
30
=
− 1
15
Substituindo " a " na primeira equaç ão:
8 = 120a + b ⇒
8 = 120. ( − 1/15) + b ⇒
8 = − 8 + b ⇒ b = 16
então a equaç ão de demanda será : p = −
1
15
x + 16
A f unç ão receita é R = p .x = ( −
1
15
x + 16) .x = −
1
15
x 2 + 16x
Se C (x ) = 4x , a f unç ão lucro será : L = R − C = −
1
15
x 2 + 12x
A quantidade que maximiza o lucro é :x
v
=
− 12
2. ( − 1/15)
=
180
2
= 90
Logo , o preç o será :p = −
1
15
x + 16 = −
1
15
.90 + 16 = 10
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 4
Resposta Correta:
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 4
Comentário da resposta:
A microempresa Lembrancinhas Inteligentes, que atua no ramo de montar lembrancinhas personalizadas, como miniagendas com
fotos, canetas com nome grafado, caixas de presentes decoradas de forma individualizada etc., está localizada em um ponto de
bastante movimento do aeroporto de São Paulo. A microempresária identificou que o movimento vem crescendo e que, em média, dois
funcionários conseguem, juntos, montar uma lembrança personalizada em 6 minutos. Pensando em ampliar seu atendimento sem
perder clientes, decide contratar mais um funcionário. Os três funcionários, juntos, farão o mesmo trabalho de personalizar um
presente, trabalhando como se fosse uma pequena linha de produção, em quantos minutos? 
ATENÇÃO: Apresente o resultado sem nenhuma casa decimal. Exemplo: 100.
número de funcionários tempo em minutos
2 6
3 x
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos:
6
x
=
3
2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
multiplico em x
3x = 12
3x
3
=
12
3
⇒ x = 4
Pergunta 7
1,25 em 1,25 pontos
1,25 em 1,25 pontos
Resposta Selecionada: 710
Resposta Correta:
Método de avaliação Resposta Correta Diferenciação de maiúsculas e minúsculas
Correspondência Exata 710
Comentário da resposta:
A empresa de cana-de-açúcar Doce Mel possui um grande tanque que é utilizado para reter a água da chuva na região em que a
empresa está estabelecida, dado que é uma região de pouca chuva, e a água é essencial para que a cana possa ser produzida com
qualidade e doçura em seu sabor. O dono da empresa contratou uma consultoria matemática que calculou o tempo (em minutos) que o
tanque leva para ser esvaziado, porque a empresa precisará implantar um método de limpeza novo, mais moderno e, para tanto,
precisará fazer o esvaziamento do tanque. Os matemáticos da consultoria calcularam a expressão V ( t) = −
1
50410
t 2+ 10, que
demonstra o volume (em m3) de água presente no tanque no momento t (em minutos). Pergunta-se: Qual o tempo, em minutos,
necessário para que o tanque seja esvaziado? 
ATENÇÃO: Apresente a resposta sem nenhuma casa decimal. Exemplo: 10.
V ( t) = −
1
50410
t 2 + 10 = 0
−
1
50410
t 2 = − 10 . ( − 1)
1
50410
t 2 = 10 . ( 50410) ( multiplico ambos os membros por 50410)
50410
50410
t 2 = 504100
t 2 = 504100
t = 504100 = 710 (consideramos somente a raiz positiva)
 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 30
Resposta Correta: 30
Intervalo de resposta +/- 0 (30 - 30 )
Comentário da resposta:
O gráfico seguinte representa a função y = − 3x 2 + bx − 25 . Qual é o valor de b?
 
FORMATO DA RESPOSTA: Digite somente o valor, utilizando vírgula(e não ponto) se necessário.
V (x
v
, y
v
) pelo grá f ico temos V ( 5, 50)
x
v
=
− b
2a
5 =
− b
2. ( − 3)
− 30 = − b ( multiplicamos por − 1)
b = 30
1,25 em 1,25 pontos