7) Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes sub-espaços do R3 : a) U = { (x,y,z) / x –2y = 0} b) V = { (x,y,z) / x + z = 0 e x –2y...
7) Dar um sistema de geradores para cada um dos seguintes sub-espaços do R3 :
a) U = { (x,y,z) / x –2y = 0}
b) V = { (x,y,z) / x + z = 0 e x –2y = 0}
c) W = { (x,y,z) / x + 2y – 3z = 0 }
d) U V
e) V + W.
a) U = { (x,y,z) / x –2y = 0}
b) V = { (x,y,z) / x + z = 0 e x –2y = 0}
c) W = { (x,y,z) / x + 2y – 3z = 0 }
d) U V
e) V + W.
💡 1 Resposta
Ed 
Para o subespaço U = { (x,y,z) / x – 2y = 0}, um sistema de geradores pode ser dado por {(2, 1, 0)}. Para o subespaço V = { (x,y,z) / x + z = 0 e x – 2y = 0}, um sistema de geradores pode ser dado por {(2, 1, -2), (0, 1, 0)}. Para o subespaço W = { (x,y,z) / x + 2y – 3z = 0}, um sistema de geradores pode ser dado por {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (3, 0, 1)}. Para U ∩ V, o sistema de geradores pode ser dado pela interseção dos sistemas de geradores de U e V. Para V + W, o sistema de geradores pode ser dado pela combinação linear dos sistemas de geradores de V e W.
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