Dado o conjunto W = {(x, y, 0) / y, z ∈ ℝ} podemos afirmar que: É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V ...
Dado o conjunto W = {(x, y, 0) / y, z ∈ ℝ} podemos afirmar que:
É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V e a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ.
É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V e a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ.
Não é um espaço vetorial, pois não está definida, apenas, a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V.
Não é um espaço vetorial, pois não está definida, apenas, a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ.
Não é um espaço vetorial, pois o vetor (0, 0, 0) ∉ V.
Não é um espaço vetorial, pois z = 0.
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.
d) I e IV estão corretas.
e) II e IV estão corretas.
É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V e a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ.
É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V e a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ.
Não é um espaço vetorial, pois não está definida, apenas, a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V.
Não é um espaço vetorial, pois não está definida, apenas, a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ.
Não é um espaço vetorial, pois o vetor (0, 0, 0) ∉ V.
Não é um espaço vetorial, pois z = 0.
a) I e II estão corretas.
b) II e III estão corretas.
c) III e IV estão corretas.
d) I e IV estão corretas.
e) II e IV estão corretas.
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Ed 
Vamos analisar as afirmações: I. É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V e a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ. II. Não é um espaço vetorial, pois o vetor (0, 0, 0) ∉ V. A afirmação I está correta, pois a soma e a multiplicação por escalar estão definidas para quaisquer vetores em W. No entanto, a afirmação II está incorreta, pois o vetor nulo (0, 0, 0) está presente em W. Portanto, a alternativa correta é: d) I e IV estão corretas.
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