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ado o conjunto V = {(x, y, z) / x = 2y + z – 1} podemos afirmar que: a. É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores ...

ado o conjunto V = {(x, y, z) / x = 2y + z – 1} podemos afirmar que: a. É um espaço vetorial, pois está definida a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V e a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ. b. Não é um espaço vetorial, pois não está definida, apenas, a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V. c. Não é um espaço vetorial, pois não está definida, apenas, a multiplicação de qualquer vetor u ∈ V por qualquer escalar α ∈ ℝ. d. Não é um espaço vetorial, pois o vetor (0, 0, 0) V. e. Não é um espaço vetorial, pois z = x – 2y + 1.

💡 1 Resposta

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A alternativa correta é a letra b. Não é um espaço vetorial, pois não está definida, apenas, a soma entre quaisquer vetores (u, v) ∈ V. Para que um conjunto seja um espaço vetorial, é necessário que sejam satisfeitas algumas condições, como a existência de uma operação de soma e uma operação de multiplicação por escalar, além de outras propriedades. No caso do conjunto V dado, a condição de soma não está definida para quaisquer vetores (u, v) ∈ V, o que impede que ele seja um espaço vetorial.

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